Question

Rozwiąż nierówność

a) 1/(x-2)²≤1/x-2

b) 1/(x-2)³≤1/(x-2)²

c) 1/(x-2)³≤1/x-2

\- kreska ułamkowa

Answer 1

a) mnozymy (x-2)²

1≤x-2

x≥3

 

b) mnozymy obie strony (x-2)^4

 

x-2≤(x-2)²

x-2≤x²-4x+4

x²-5x+6≥0

Δ=25-24

x1=(5+1)/2=3

x2=(5-1)/2=2

 

x∈(-∞;2)u(3;+∞)

 

c) dla odmiany przedzialami.

 

jesli (x-2)³>0    x-2>0            x>2    to

 

1≤(x-2)²

x²-4x+3≥0

√Δ=2

 

(4+2)/2 =3

(4-2)/2 = 1

 

juz po uznaniu dziedziny x∈(3;+∞)

 

jesli x<2

 

x²-4x+3≤0

po uznaniu dziedziny x∈(-∞;2)