Question

Wyznacz najmniejszą liczbę naturalną n,dla której zbiór rozwiązań podanego równania jest zawarty w przedziale <-n,n> równanie to
2/x-1=x Proszę o pomoc i wyjasnienie zadania

Answer 1

2/x - 1 = x

Po pierwsze dziedzina x ≠ 0 (by istniał ułamek), teraz obie strony równania możemy pomnożyć przez x.

x² + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2 ∨ x = 1

-n ≤ -2 ≤ n i -n ≤ 1 ≤ n
Widać, że najmniejszą liczbą która je spełnia jest:
n = 2

A teraz rozwiąże jeżeli to miło być to:
2/(x - 1) = x

Po pierwsze dziedzina x ≠ 1 (by istniał ułamek), teraz obie strony równania możemy pomnożyć przez x - 1.

x² - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
x = 2 ∨ x = - 1

-n ≤ 2 ≤ n i -n ≤ - 1 ≤ n
Widać, że najmniejszą liczbą która je spełnia jest:
n = 2