Question

Pomocy! Przynajmniej w jednym lub kilku. Za wszystko będę bardzo wdzięczna, :].
Dobre byłoby wytłumaczenie, a nie podanie gotowych wyników.

1. Funkcja ma wzór f(x) = 2x - 5/x-8. Wyznacz dziedzinę funkcji f wiedząc, że jej zbiorem wartości jest zbiór ZW = {-4, -2/5, 0, 3}.

2. Funkcja f(x) = (x-1)do kwadratu+5+1.
a.) Sprawdź, która z liczb -2, -1, 3 jest jej miejscem zerowym.
b.) Wyznacz współrzędne punktu wspólnego z wykresem funkcji f i osi OY.
c.) Oblicz, dla jakich argumentów funkcja f oraz g(x) = x do kwadratu - 3x przyjmują tę samą wartość. Ile ona wynosi?

3. Wyznacz dziedzinę podanej funkcji : f(x) = /x+2/ (to wartość bezwzględna) - 3/ (dzielone przez) x do kwadratu + 10x + 25

4. Podaj wzór funkcji, której dziedziną jest D=R-{0} i która ma 4 miejsca zerowe: -2, -1, 1 i 2.

5. f(x) = 2x do kwadratu - 1/ ax+3
a.) wyznacz a, dla którego do wykresu funckji f należy punkt A(-4, 1).
b.) wyznacz a, dla którego dziedziną funkcji f jest zbiór D=(-nieskończoności, 6) i (6, + nieskończoności).

6. Funkcja f jest opisana wzorem f(x)=x do kwadratu - 3x + 2. Oblicz, dla jakiej liczby a zachodzi równość f(a-2)=f(1-2)

7. Dane są funkcje f(x) = 3x - 2 + 5/x-1 oraz g(x) = 2x do kwadratu + 5k. Wyznacz k, dla którego wykresy funckji f i g przecinają oś OY w tym samym punkcie.

8. Funkcja f jest opisana wzorem f(x)=x do kwadratu - ax + b. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -1. Wiedząc, że wykresy obu funkcji f przecina oś OY w punkcie (0, -2), oblicz a i b.

9. Ostatnie. Niech x (x>0) oznacza długość jednego boku prostokąta o polu = 30. Przedstaw za pomocą wzoru zależność y od x, jeśli y oznacza:
a.) długość drugiego boku prostokąta.
b.) długość przekątnej prostokąta.

PROSZĘ, NIE ZRAŹCIE SIĘ ILOŚCIĄ ZADAŃ. ROZWIĄŻCIE TO, CO POTRAFICIE. ;)
WIELKIE DZIĘKI!

Answer 1

3. Wyznacz dziedzinę podanej funkcji : f(x) = /x+2/ (to wartość bezwzględna) - 3/ (dzielone przez) x do kwadratu + 10x + 25

to co w mianowniku nie może równać się zeru:
x²+ 10x + 25 = 0
Δ = 100 - 100 = 0
x = -b/2a
x = -5
D: x ∈ R / {-5}

4. Podaj wzór funkcji, której dziedziną jest D=R-{0} i która ma 4 miejsca zerowe: -2, -1, 1 i 2.

f(x) = ( x+2)(x + 1)(x -1)(x - 2) /x

9. Ostatnie. Niech x (x>0) oznacza długość jednego boku prostokąta o polu = 30. Przedstaw za pomocą wzoru zależność y od x, jeśli y oznacza:
a.) długość drugiego boku prostokąta.

y =30/x

b.) długość przekątnej prostokąta.

y =√ x² + (30/x)² (cała prawa strona jest pod pierwiastkiem)