Question

Bardzo proszę o pomoc. Te zadania na pierwszy rzut oka wydają mi się banalne, wcześniej je rozwiązywałam bez większych problemów, ale dziś mam straszliwą zaćmę... Więc bardzo proszę o wytłumaczenie. Trzy przykładziki, :).
Chodzi o to, by udowodnić, że te równości są tożsamościami trygonometrycznymi.
A - będzie alfą, ponieważ nie mogę jej znaleźć na klawiaturze, :).

a.) sinA * ctgA/cosA = 1
b.) cosA * tgA/sinA = 1
c.) sinA+cosA/sinA = ctgA * (1 + tgA)

Myślę, że co do dwóch pierwszych, wystarczy mi wytłumaczenie jednego z nich, są przecież bardzo podobne, więc mogę się wzorować na podanym przykładzie.
Bardzo proszę o szybką pomoc.
Z góry wielkie dzięki, :).

No proszę!

Answer 1

A) sinα * ctgα/cosα = 1
sinα * ctgα/cosα = sinα * (cosα/sinα) : cosα = sinα * (cosα/sinα) * (1/cosα) = 1

b) cosα * tgα/sinα = 1
cosα * tgα/sinα = cosα * (sinα/cosα) : sinα = cosα * (sinα/cosα) * (1/sinα ) = 1

c) sinα+cosα/sinα = ctgα * (1 + tgα)
sinα+cosα/sinα = (sinα/sinα) + (cosα/sinα) = 1 + ctgα = tgα * ctgα + ctgα = ctgα * (tgα + 1)

Answer 2

A)sinA * ctgA/cosA = 1
sinA*cosA/sinA/cosA=1 skracam
cosA/cosA=1
1=1 L=P
b)cosA * tgA/sinA = 1
cosA*sinA/cosA/sinA=1
sinA/sinA=1
1=1 L=P
c)sinA+cosA/sinA = ctgA * (1 + tgA)
sinA/sinA+cosA/sinA = ctgA * (1 + tgA)
1+tgA = ctgA * (1 + tgA)
ctgAtgA+CtgA= ctgA * (1 + tgA)
ctgA(tga+1)= ctgA * (1 + tgA)

btw 1=tgActgA=sinA/cosA*cosAsinA=1