Question

Wyznacz zbiory:

a) N u C

b) C n W

c) N n C

d) C \ W

e) N u W

f) N \ NW

g) C \ R

h) C n NW

i) R \ W

j) R u NW

k) R n C

l) N u R

ł) R \ R

m) ( C \ NW) n R

n) ( W u N) \ NW

LEGENDA:

N - zbiór liczb naturalnych

C - zbiór liczb całkowitych

W - zbiór liczb wymiernych

NW - zbiór liczb niewymiernych

R - zbiór liczb rzeczywistych

u - suma zbiorów

n - iloczyn zbiorów

\ (często też stosuje się -, czyli myślnik) - różnica zbiorów

Proszę mi to jakoś wytłumaczyć, gdyż wcale tego nie rozumiem, można zastosować rysunek, można opisać w zrozumiały sposób. Chcę wiedzieć jak postępować w przypadku zbiorów liczb, w przypadku sumy, iloczynu i różnicy zbiorów. Chcę umieć rozwiązać takie właśnie zadanie. Proszę pokazać mi właśnie jak to zrobić i wytłumaczyć mi to.

dam naj :) liczę na waszą pomoc :)

ja na liczbach umiem, ale na takich zbiorach nie potrafię określić sumy, iloczynu, różnicy. Zależy mi najbardziej na wytłumaczeniu.

Answer 1

Najpierw co oznacza co:

U - jak sama nazwa wskazuje, jest to suma zbiorów. Odpowiedzią są więc wszystkie liczby, należące do któregokolwiek ze zbiorów.

 

n - iloczyn zbiorów. Jest to część wspólna obu danych zbiorów

 

\ to różnica pomiędzy zbiorami, czyli np jak mamy A\B, to jest to zbiór A oprócz liczb należacych do zbioru B.

 

Jeśli zobrazować zbiory liczb, wyglądają tak:
http://www.adammlynarczyk.com/obrazy/zbiory6.jpg

zaznaczyć trzeba, że do liczb rzeczywistych należy całość jaka jest tu ukazana. Do liczb niewymiernych natomiast nie należy żadna z liczb wymiernych (czyli analogicznie żaden mniejszy okrąg też nie należy)

 

 

Teraz zabierzmy się za rozwiązanie :)

a) N u C - suma naturalnych i całkowitych. Powstały w ten sposób zbiór jest wiec zbiorem wsysktich anturalnych i wszystkich całkowitych. Jako że naturalne tak czy siak należą do zbioru całkowitych (bo to ta część większa od zera), odpowiedzią będzie sam zbiór Całkowitych.

 

b) C n W - iloczyn Całkowitych i wymiernych. Czyli część wspólna tych i tych. Jak widac na rysunku, jako że wszystkie całkowite są w liczbach wymiernych, to odpowiedzią będzie zbiór liczb całkowitych.

 

c) N n C - iloczyn naturalnych i całkowitych. Wszystkie naturalne są całkowite. Nie wszystkie całkowite są naturalne. Odpowiedzią jest więc zbiór liczb naturalnych. (wg tej samej zasady co poprzednio-lub patrząc na rysunek)

 

 

d) C \ W - całkowite oprócz wymiernych. Jako że wszystkie całkowite są jednocześnie liczbami wymiernymi (np 1 można zapisać jako 1/1, czyli jest ułamkiem, czyli jest wymierną), to dany zbiór jest pusty.

 

 

e) N u W - Suma naturalnych i wymiernych, to Wymierne. (Naturalne są w wymiernych, więc nie ma co dodawać)

 

 

f) N \ NW - naturalne bez niewymiernych, to nadal Naturalne (niewymierne to jedyny zbiór który nie przynależy do żadnego innego, oprócz rzeczywistych. Jest "na doczepke")

 

 

g) C \ R - całkowite bez rzeczysistych... oznacza ponownie zbiór pusty. Całkowite są w rzeczywistych więc po odjęciu rzeczywistych nic nie zostanie.

 

 

h) C n NW - zbiór pusty. W liczbach całkowitych nie ma liczb niewymiernych

 

 

i) R \ W - rzeczywiste odjąć wymierne? Niewymierne )wymierne i niewymierne to dwa osobne zbiory jakie istnieją w rzeczywistych. Po odjęciu jednego, zostaje więc drugi)

 

 

j) R u NW - Suma rzeczywistych i niewymiernych? Rzeczywiste. Rzeczywiste są przecież zbiorem tych wszystkich liczb (także NW)

 

 

k) R n C - Część wspólna rzeczywistch i całkowitych? Całkowite.

 

 

l) N u R - suma naturalnych i rzeczywistych, to rzeczywiste.

 

 

ł) R \ R - Rzeczywiste minus rzeczywiste... to zbiór pusty

 

 

m) ( C \ NW) n R - całkowite odjąć niewymierne = całkowite (w całkowitych nie ma niewymiernych). Częśc wspólna Całkowitych i Rzeczywistych, to oczywiście same całkowite

 

 

n) ( W u N) \ NW - Suma wymiernych i naturalnych, to liczby wymierne (naturalne należą do wymiernych w całości). Wymierne minus niewymierne, daje nadal wymierne (te zbiory się stykają ze sobą, ale na siebie nie nachodzą).

 

 

 

Widać stąd prostą zależność. Kierując się obrazkiem:

http://www.adammlynarczyk.com/obrazy/zbiory6.jpg

-Suma dwóch różnych zbiorów, zawsze w odpowiedzi daje ten zbiór, który jest większy (np CuN=C,  WuN=W). Jedynei suma W i NW=R (bo te zbiory leżą obok siebie i tylko rzeczywiste zawierająje oba)

- Odejmując od mniejszego zbioru większy, zawsze będzie zbiór pusty (np. C\W=zbio pusty)

- Odejmując od większego mniejszy, nie da siętego skrócić (chyba że od R odejmujemy W albo NW, bo te zbiorey są obok siebie). W tym wypadku jeśli od C odejmiemy N. Zapis to nadal C\N (nie da sie inaczej, no chyba że jako C<0)

- Iloczyn to część wspólna obu zbiorów. Jeśli mamy część wspólną zbioru większego i mniejszego, odpowiedzią jest zbiór mniejszy (np. CnW=C). Jedynie jeśli zbiory nie są pokrewne (NW i W), wtedy nei ma część wspólnej.

 

W razie jakichś pytań, pisz :)

Mam nadzieję, że w miarę zrozumiałe :D

 

Pozdrawiam ;)