Question

MATEMATYKA - UKŁADY RÓWNAŃ - tylko 3 przykłady

Podane niżej układy równań rozwiąż metodą podstawiania.

a)
[x-3(y-3x)=3x-4
[2(2x-y)=4

b)

[3(2+y)=-2x-1
[2(x+1)=2-10y

c)

[-2(x+2)+3y=-y-4
[5(x-1)=x-3(x+y)-1

proszę robic te przykłady krok po kroku, i postarac się to w jak najprostrzy sposób mi wytłumaczyc.

Answer 1

[x-3(y-3x)=3x-4 /pomnóż -3 przez nawias (y-3x)
[2(2x-y)=4 / Pomnóż nawias (2x-y) przez 2

 

[x-3y+9x=3x-4 /wszystkie niewiadome prznosimy na lewą stronę(uwaga tu zmiana znaku) i redukujemy(dodajemy to co się, tzn iksy do iksów i igreki do igreków)

[4x-2y=4/ dzielimy obie strony równania przes 2( bo można)

 

[x+9x-3x-3y=-4

[2x-y=2 / z tego równania wyznaczamy y, czyli -y=-2x+2/:(-1) dzielimy przez -1 bo musimy się pozbyć minusa przy igreku. i jako drugie równanie otrzymasz y=2x-2

 

[7x-3y=-4 / w tym równaniu masz -3y, zamiast "y" wstawiamy (2x-2) z drugiego równania

[y=2x-2

 

[7x-3(2x-2)=-4 / teraz mnożymy -3 przez (2x-2)

[y=2x-2 / to równanie poprostu przepisujemy

 

[7x-6x+6=-4 / po odjęciu iksów otrzymasz x+6=-4, przenosisz 6 na drugą stronę równania ze zmienionym znakiem

[y=2x-2

 

[x=-4-6=-10

[y=2razy(-10)-2 / za iks wstawiasz -10( nie wiem jakiego znaku użyć żeby było "razy")

Wynik:

[x=-10

[y=-22

 

b)

[3(2+y)=-2x-1 / znowu wymnażasz nawiasy przez to co przed nimi
[2(x+1)=2-10y

 

[6+3y=-2x-1 / przerzucasz iksy i igreki na lewą stronę, a liczby bez iksów i igreków na prawą stronę równania i pamiętaj o zmianie znaku.

[2x+2=2-10y

 

[2x+3y=-1-6

[2x+10y=2-2

 

[2x+3y=-7

[2x+10y=0 / masz ciekawą sytuację w oby równaniach jest 2x, i to wyznaczymy:

 

[2x=-3y-7 / i w miejsce 2x w drugim równaniu wstawiamy -3y-7:

[-3y-7+10y=0

 

[2x=-3y-7

[7y-7=0 / przenosimy -7 na drugą stronę(zmiana znaku)

 

[2x=-3y-7

[7y=7 / dzielimy przez 7

 

[2x=-3y-7

[y=1

 

[2x=-3-7=-10

[y=1

 

[2x=-10 / :2

[y=1

 

wynik:

[x=-5

[y=1

 

 

c)

[-2(x+2)+3y=-y-4 / wymnażasz liczby przez nawiasy
[5(x-1)=x-3(x+y)-1

 

[-2x-4+3y=-y-4

[5x-5=x-3x-3y-1 / przenosisz iksy i igreki na lewą a liczby wolne na prawą stronę(uwaga zmiany znaków)

 

[-2x+3y+y=4-4

[5x-x+3x+3y=5-1

 

[-2x+4y=0 /:(-2)

[7x+3y=4

 

[x-2y=0/ tu najłatwiej wyznaczyć x

[7x+3y=4

 

[x=2y / do drugigo równania zamiast iksa wstawiamy 2y

[7razy2y+3y=4

 

[x=2y

[14y+3y=4

 

[x=2y

[17y=4/:17 / (sprawdź czy nie przepisałeś przykładu z błędem, bo są dziwne rozwiązania)

 

[x=2y

[y=4/17 (tu jest ułamek zwykły cztery siedemnaste)

 

wynik:

[x=8/17 (osiem siedemnastych)

[y=4/17