Question

Wyznacz x tak aby liczby 9, x,x-2 tworzyly malejący ciąg geometryczny

Answer 1

Należy wykorzystać zależność że w ciągu geometrycznym kwadrat dowolnego wyrazu o indeksie większym od 1 jest równy iloczynowi wyrazów poprzedzającego oraz następującego, a zatem x^2 = 9*(x-2), daje to x^2 = 9x -18 i po przeniesieniu wszystkch wyrazów na jedną stronę tworzy równanie kwadratowe postaci:
x^2-9x+18=0. Liczymy deltę równą (-9)^2 - 4*18 = 9 oraz pierwiastek delty 3. Dalej ze wzoru otrzymujemy x1 = 9-3/2 = 3 oraz x2= 9+3/2=6. A zatem nasz ciąg to
a) 9, 3, 1
b) 9, 6, 4