Question

Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego an, jeśli:
a) a4 = -5, a7 = -4
b) a2 = 1, a4 = 3 - 2V3
V - pierwiastek

Answer 1

An=a₁+(n-1)*r
a4=a₁+3r
a₇=a₁+6r  czyli a₇=a₄+2r
obliczymy r
-4=-5+2r
1=2r
r=1/2
teraz wyznaczymy a₁
-4=a₁+6*1/2
-4=a₁+3
a₁=-7 wzór ogólny ciągu
an=-7+(n-1)*1/2
an=-7-1/2+n/2
an=- 7 1/2+n/2
b)a₂=1    a₄=3-2√3
a₂=a₁+r
a₄=a₁+3r    czyli a₄=a₂+2r
3-2√3=1+2r
2-2√3=2r                         
r=1-√3                                       teraz wyznaczymy a
3-2√3=a₁+3(1-√3)
 3- 2√3=a1+3-3√
3-3-2√3+3√3=a1
a1=√3
wzór ogólny ciągu
an=√3+(n-1)(1+√3)
an=√3+n+√3n-1-√3
an=n(1+√3)
                                                ₁