Question

Wyznacz wzór funkcji liniowej f, wiedząc że f(1)= 6 i f(x) > 0 dla x ∈ (-∞;3) Opisz sposób rozwiązania.

Rozwiąż układ równań metodą algebraiczną i graficzną. Jaką metodę algebraiczną stosujesz?

Answer 1

1

 

y=ax+b

 

6=1*a+b

0=3a+b

 

drugie rownanie powstalo,na skutek drugiej danej,skoro funkcja liniowa przyjmuje wartosci dodatnie dla podanego przedzialu,tzn ze podana liczba jest miejscem zerowym funkcji ,czyli do szukanej prostej nalezy (3,0)

 

z drugiego rownania mamy:

 

b=-3a i podstawiamy do pierwszego

 

6=a-3a

6=-2a

a=-3

to b=-3*(-3)=9

 

postac prostej to :

 

y=-3x+9

 

2

 

(x-3)²-(x+5)(x-5)=2y+48

(x+y)/2-(x-y)/4=3/4   I*4

 

2x+2y-x+y=3

x²-6x+9-x²+25=2y+48

 

x+3y=3 to x=3-3y

 

-6(3-3y)-2y=14

-18+18y-2y=14

16y=32

y=2

 

x=3-3*2

x=3-6

x=-3

 

metoda podstwiania

 

druga postac po wymnozeniu przez 4 obu stron daje postac

x=3-3y

wyznaczamy y

y=(-1/3)x+1

 

pierwsze rownanie po podniesieniu do kwadratu i wymnozeniu doprowadzilem do postaci

-

x²-6x+9-x²+25=2y+48

wyznaczamy y

 

2y=-6x-14

y=(-6x-14)/2

y=-3x-7

 

Mamy dwie proste:

y=-3x-7

y=(-1/3)x+1

 

szukamy punktow prszeciecia z osia x i y

 

1

os x

0=-3x-7

-3x=7

x=-7/3

 

(-7/3,0)

 

os y

 

y=3*0-7

y=-7

 

(0,-7)

 

drugie rownanie

 

y=(-1/3)x+1

 

z osia x

 

0=(-1/3)x+1

(-1/3)x=-1

x=3

(3,0)

 

os y

 

y=(-1/3)*0+1

y=1

 

(0,1)