a. Miejscem zerowym funkcji f(x) = -3x+b jest pierwiastek z dwóch . Oblicz b.
Zad.2 Określ dziedzinę i wyznacz miejsca zerowe funkcji:
a) f(x)= w liczniku 3x w mianowniku pierwiastek z x+2
b) f(x)= w liczniku x do kwadratu - 4 w mianowniku x do kwadratu - 4x + 4
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a) Miejscem zerowym funkcji jest liczba, która podstawiona do wzoru tej funkcji
daje wartość równą 0. Dlatego
Zad.2
Określając dziedzinę mianownik musi być różny od zera, a miejsce zerowe licznik musi być równy zero. Trzeba pamiętać, żeby sprawdzić, czy wyliczone m. zerowe należy do dziedziny funkcji - jak nie, to nie może być m. zerowym!
a)![f(x)=\frac{3x}{\sqrt{x+2}}\\Dz:\ \sqrt{x+2}\neq0\cap x+2\geq0\\x\neq-2 \ \cap x\geq-2\\ Dz:\ x>-2\ czyli\ (-2,+\infty)\\M.zerowe:\ 3x=0\\x_0=0 f(x)=\frac{3x}{\sqrt{x+2}}\\Dz:\ \sqrt{x+2}\neq0\cap x+2\geq0\\x\neq-2 \ \cap x\geq-2\\ Dz:\ x>-2\ czyli\ (-2,+\infty)\\M.zerowe:\ 3x=0\\x_0=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B3x%7D%7B%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%7D%5C%5CDz%3A%5C+%5Csqrt%7Bx%2B2%7D%5Cneq0%5Ccap+x%2B2%5Cgeq0%5C%5Cx%5Cneq-2+%5C+%5Ccap+x%5Cgeq-2%5C%5C+Dz%3A%5C+x%3E-2%5C+czyli%5C+%28-2%2C%2B%5Cinfty%29%5C%5CM.zerowe%3A%5C+3x%3D0%5C%5Cx_0%3D0)
b)![f(x)=\frac{ x ^2 - 4}{ x ^2 - 4x + 4}\\Dz:\ x^2-4x+4\neq0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=16-16=0\\x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2\\Dz:\ x\neq2\ czyli\ R\backslash \{ 2\}\\M.zerowe:\ x^2-4=0\\x^2=4\\x=2\cup x=-2\\poniewaz\ x=2\ nie\ nalezy\ do\ dziedziny\\ to\ m.\ zerowym\ jest\ tylko\ x=-2 f(x)=\frac{ x ^2 - 4}{ x ^2 - 4x + 4}\\Dz:\ x^2-4x+4\neq0\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=16-16=0\\x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2\\Dz:\ x\neq2\ czyli\ R\backslash \{ 2\}\\M.zerowe:\ x^2-4=0\\x^2=4\\x=2\cup x=-2\\poniewaz\ x=2\ nie\ nalezy\ do\ dziedziny\\ to\ m.\ zerowym\ jest\ tylko\ x=-2](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D%5Cfrac%7B+x+%5E2+-+4%7D%7B+x+%5E2+-+4x+%2B+4%7D%5C%5CDz%3A%5C+x%5E2-4x%2B4%5Cneq0%5C%5C%5CDelta%3Db%5E2-4ac%5C%5C%5CDelta%3D16-16%3D0%5C%5Cx_0%3D%5Cfrac%7B-b%7D%7B2a%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3D2%5C%5CDz%3A%5C+x%5Cneq2%5C+czyli%5C+R%5Cbackslash+%5C%7B+2%5C%7D%5C%5CM.zerowe%3A%5C+x%5E2-4%3D0%5C%5Cx%5E2%3D4%5C%5Cx%3D2%5Ccup+x%3D-2%5C%5Cponiewaz%5C+x%3D2%5C+nie%5C+nalezy%5C+do%5C+dziedziny%5C%5C+to%5C+m.%5C+zerowym%5C+jest%5C+tylko%5C+x%3D-2)