Question

1. Funkcja f(x)= przedstawiona w postaci kanonicznej ma równanie:

a.

b.

c.

d.

2.Współrzędne wierzchołka paraboli f(x)= wynoszą:

a.(1;-4)

b.(-1;4)

c.(1;4)

d.(-1;-4)

3.Która z podanych liczb jest miejscem zerowym funkcji f(x)=

a. -3

b. -2

c. -1

d. 3

4.Funkcja f(x)= najmniejszą wartość przyjmuje dla argumentu:

a. -9

b. -3

c. 0

d. 9

5.Funkcja f jest określona wzorem:

należącego do R

a. Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby f(1)=2 i f(2)=-1

b. Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b rozwiąż nieówność f(x)>1

Answer 1

1. 

postać kanoniczna:

(x-p)²+q

p=-b/2a=1/2

q=-Δ/4a

Δ=(-1)²-4*1*(-2)=1+8=9

q=-9/4=-2¼

postać kanoniczna: (x-½)²-2¼

odp B

 

2.

W(p,q)

f(x)=(x+1)²-4=x²+2x+1-4=x²+2x-3

p=-2/2=-1

 

Δ=2²-4*1*(-3)=4+12=16

q=-16/4=-4

 

W(-1,-4)

 

Odp D\

3.

(x+3)²-1=0

x²+6x+9-1=0

x²+6x+8=0

Δ=6²-4*1*8=36-32=4

√Δ=2

Odp B

 

4.

a. -9

b. -3

c. 0

d. 9

p=0/2=0

 

Odp C

 

5.

 

a)

a*1² + b*1+ 1 = 2

a*2² + b*2 + 1 = - 1

 

a + b + 1 = 2

4a + 2b + 1 = -1

 

a + b = 1  |*(-4)

4a + 2b = - 2 

 

-4a - 4b = -4

4a + 2b = -2

____________________

-2b=-6

b = 3

 

a= -2

b= 3

 

f(x) = -2x² + 3x + 1

 

b)

- 2x² + 3x + 1 > 1

- 2x² + 3x > 0

- x( 2x - 3) > 0

x= 0 ∨ x = 1½

 

 x ∈ ( 0;1,5 )

Answer 2

z.1

f(x) = x^2 - x - 2

a = 1, b = -1 , c = -2

p = - b/(2a) = 1/2

q = f(p) = f(1/2) = (1/2)^2 - 1/2 - 2 = 1/4 - 2/4 - 2 = - 2  1/4

f(x) = a*(x -p)^2 + q

zatem

f(x) = ( x - 1/2)^2 - 2  1/4

Odp. b

======

z.2

f(x) = ( x + 1)^2 - 4

Mamy  p = -1   ;  q = - 4

W = ( -1; -4)

===============

Odp. d

=====

z.3

f(x) = ( x +3)^2 - 1

f(-2) = ( -2 +3)^2 - 1 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0

Odp. b

=======

z.4

f(x) = x^2 - 9

p = 0 ; q = -9

a = 1 > 0  - ramiona paraboli są skierowane ku górze zatem

f(0) = - 9

Odp.  Dla  x = 0

Odp. c

=======

z.5

f(x) = a x^2 + b x + 1

a) f(1) = 2  i  f(2) = - 1

zatem

a*1^2 + b*1+ 1 = 2

a*2^2 + b*2 + 1 = - 1

czyli

a + b = 1

4a + 2b = - 2 / : 2

---------------

a + b = 1

2a + b = - 1

---------------------  odejmujemy stronami

2a - a = -1 - 1

a = - 2

=======

b = 1 - a = 1 - (-2) = 3

=======================

zatem

a = -2  ;  b = 3

f(x) = -2 x^2 + 3 x + 1

b)

f(x) > 1

czyli

- 2 x^2 + 3x + 1 > 1

- 2 x^2 + 3x > 0

- x*( 2x - 3) > 0

x1 = 0 , x2 = 1,5

Odp. x  należy do ( 0;  1,5 )

======================