Wyznacz wyraz pierwszy a₁ i iloraz q ciągu geometrycznego [an], jeżeli : a₁+a₃=8 a₂+a₄=20.... Question from @kersos

heh

Wzór na an-ty wyraz ciągu geometrycznego:

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}$

============================================

$a_{1}+a_{3}=8\\ a_{2}+a_{4}=20\\ ---\\ a_{1}+(a_{1}*q^{2})=8\\ (a_{1}*q)+(a_{1}*q^{3})=20\\ ---\\ a_{1}+a_{1}q^{2}=8\\ a_{1}*q+a_{1}*q^{3}=20\\ ---\\ a_{1}*(1+q^{2})=8\ |:(1+q^{2})\\ a_{1}*q(1+q)=20\\$

$---\\ a_{1}=\frac{8}{1+q^{2}}\\ \frac{8}{1+q^{2}}*q(1+q^{2})=20\\ ---\\ a_{1}=\frac{8}{1+q^{2}}\\ \frac{8q*(1+q^{2})}{1+q^{2}}=20\\ ---\\ a_{1}=\frac{8}{1+q^{2}}\\ 8q=20\ |:8\\$

$---\\ a_{1}=\frac{8}{1+q^{2}}\\ q=\frac{5}{2}\\ ---\\ a_{1}=\frac{8}{1+(\frac{5}{2})^{2}}\\ q=\frac{5}{2}\\ ---\\ a_{1}=\frac{8}{\frac{4}{4}+\frac{25}{4}}\\ q=\frac{5}{2}\\ ---\\$

$a_{1}=\frac{8}{\frac{29}{4}}\\ q=\frac{5}{2}\\ ---\\ a_{1}=8*\frac{4}{29}\\ q=\frac{5}{2}\\ ---\\ a_{1}=\frac{32}{29}\\ q=\frac{5}{2}\\$

-----------------------------------------------------------

Sprawdzeniw:

$a_{1}+a_{3}=8\\ \frac{32}{29}+\frac{32}{29}*(\frac{5}{2})^{2}=8\\ \frac{32}{29}+\frac{32}{29}*\frac{25}{4}=8\\ \frac{32}{29}+\frac{8}{29}*25=8\\ \frac{32}{29}+\frac{200}{29}=8\\ \frac{232}{29}=8\\ 8=8\\ L=P$

$a_{2}+a_{4}=20\\ a_{1}*q+a_{1}*q^{3}=20\\ \frac{32}{29}*\frac{5}{2}+\frac{32}{29}*(\frac{5}{2})^{3}=20\\ \frac{16}{29}*5+\frac{32}{29}*\frac{125}{8}=20\\ \frac{80}{29}+\frac{4}{29}*125=20\\ \frac{80}{29}+\frac{500}{29}=20\\ \frac{580}{29}=20\\ 20=20\\ L=P$

0 votes Thanks 0

Oblicz pochodną: f(x)= Dzięki z góry.

Rozwiąż równanie:

Rozwiąż równanie:(1-)=

Zamiana jednostek:2 km/s ile to m/s?

Cztery liczby tworza ciag geometryczny.suma dwoch pierwszych liczb jest rowna 9, a suma wszystkich czterech liczb jest równa 45.wyznacz te liczby.

Dany jest ciąg geometryczny an.Oblicz a₁,q i a₄.an=2∧-n (słownie : dwa do potęgi minus n)

Siemano... ; )Do rurki w kształcie litery U wlano dwie ciecze d1=1200kg/m3 i d2=600kg/m3 . Roznica poziomow w obu ramionach wynosi 6cm. oblicz wysokosci poziomow w kazdym z ramion rurki.

waga sprezynowa na ktorej wisi przedmiot wskazuje 4 razy mniej w wodzie niz w powietrzu.oblicz gestosc przedmiotu.

Proszę Was bardzo,podobne zadanie ma być na sprawdzianie jutro;/ Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o bokach 12cm,5cm,6cm i 5cm.oblicz objętość tego graniastosłupa,wiedząc że jego pole powierzchni bocznej wynosi 196cm3.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social