Question

wyznacz wszystkie wartosci parametru m dla ktorych rownanie mx²+(m+3)x+4=0 ma dwa rozne rozwiazania. suma odwrotnosci liczb opisujacych miejsca zerowe jest mniejsza od 2.

odp:

m∈(-11,0)u(0,1)u(9,+∞)

bardzo dokladne obliczenia

Answer 1

m x^2 + ( m +3) x + 4 = 0; m musi być  różne od  0

ma dwa różne pierwiastki, jeżeli  delta > 0

delta = ( m+3)^2 - 4*m*4 = m^2 + 6 m + 9 - 16 m = m^2 - 10 m + 9

czyli

musi zachodzić

m^2 - 10 m + 9 > 0

delta1 = (-10)^2 - 4*1*9 = 100 - 36 = 64

p(delta1) = 8

m1 = [ 10 - 8]/2 = 1

m2 = [ 10 + 8]/2 = 9

 

Ponieważ  a = 1 > 0, zatem  delta 1 > 0 jeżeli m < 1  lub  m > 9

=========================================================

1/x1 + 1/x2 = (x1 +x2)/(x1*x2) = [ -b/a] : [ c/a ] = - b/c

Ma zachodzić

-b/c < 2

czyli

( - m - 3)/4 < 2   / * 4

-m - 3 < 8

-m < 11

m > - 11

=========

Mamy więc

[  m < 1  lub  m > 9 ]  i   m > - 11    i   m  różne od  0 <=>

  <=>  m należy do ( -11;0) u (0; 1) u (9 ; + oo )

Odp. ( - 11; 1) u  ( 0; 1 ) u  ( 9 ; +oo )

=================================