Question

Wyznacz wszystkie kratowe punkty należące do wykresu funkcji

Answer 1

Skoro chcemy rozważać punkty kratowe to ma być całkowite.
Teraz zauważmy, że żeby było wymierne to
musi być wymierne, a zatem ma być kwadratem pewnej liczby wymiernej, a nawet całkowitej, jako suma liczb całkowitych.
Czyli rozwiązujemy w liczbach całkowitych równanie




I teraz należy rozważyć każdą możliwą parę liczb całkowitych która w iloczynie daje 10, konkretnie (+/-10, +/-1), (+/-5, +/-2),(+/-2, +/-5), (+/-1,+/-10)
Czyli rozwiązujemy 8 układów równań liniowych

itd.
a właściwie zauważmy, że liczby i są tej samej parzystości, czyli prawe strony obu równości powinny być tej samej parzystości, a tak dla żadnej pary nie jest, co pokazuje, że do wykresu, żaden punkt kratowy nie należy.