Question

Dane jest równanie . Jakie warunki muszą zachodzić, aby równanie to miało dokładnie jedno rozwiązanie w zbiorze

Answer 1

Załóżmy że cos(x) = y => y∈<-1;1>
f(y) = a*y^2 + b*y + c 
wykresem tej funkcji będzie parabola i teraz cała zabawa polega na tym, żeby wierzchołek paraboli był punktem dla którego daną wartość funkcja cosinus osiąga tylko raz czyli -1 lub 1 oraz dodatkowo f(p) = 0, gdzie p to pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli.
Tak więc pierwszym warunkiem jest Δ = 0 => b^2 - 4ac = 0 
Drugi warunek to p = -1 lub p = 1

lub