Question

Wyznacz współrzedne punktów przecięcia się paraboli z osiami układu współrzędnych.

a) y=-x^{2}-3x+4

b) y=12-3x^{2}

c) y=3x^{2}-18x

d) y=3(x-1)(x+5)

Answer 1

Δ=b²-4ac

x₁=[-b-√Δ]/2a

x₂=[-b+√Δ]/2a

x₀=-b/2a

parabola przecina oś y w punkcie (0,c)

 

y=x²-3x+4

c=4

Δ=9-16=-7, parabola nie przecina osi x

os y przecina w punkcie =(0;4)

 

y=12-3x²

y=-3x²+12

c=12

oś y przecina w (0;12)

-3x²+12=0/:3

-x²+4=0

x²=4

x=2 ∨x=-2

os x przecina w (2;0) i (-2;0)

 

y=3x²-18x

c=0

parabola przecina os y w (0;0)

3x²-18x=0/:3

x²-6=0

x²=6

x=√6∨x=-√6

oś x w (√6;0) i (-√6;0)

 

y=3(x-1)(x+5)

x₁=1

x₂=-5

oś x w (1;0) i (-5;0)

a=3

y=3(x²+5x-x-5)

y=3x²+12x-15

oś y w (0;-15)

Answer 2

a) y=-x^{2}-3x+4

A:(OY) punkt przeciecia z osia x, za x podstawiamy 0

y=4

A:(0,4)

B:(X,0) punkt przecieca z osia y, za y podstawiamy 0

0=x²-3x+4

Δ=b²-4ac

Δ=9+16=25

√Δ=5

x₁=(-b√Δ)/2a

x₁=(3-5)/(-2)=1

x₂-(-b+√Δ)/2a

x₂=(3+5)/(-2)=-4

 

B;(1,0) i C(-4,0)

 

b) y=12-3x^{2}

A:(OY) punkt przeciecia z osia x, za x podstawiamy 0

y=12

A:(0,12)

B:(X,0) punkt przecieca z osia y, za y podstawiamy 0

0=12-3x²

Δ=9

√Δ=3

x₁=0

x₂=3+3=6

B:(6,0)

C:(0,0)

c) y=3x^{2}-18x

A:(OY) punkt przeciecia z osia x, za x podstawiamy 0

y=0

A(0,0)

B:(X,0) punkt przecieca z osia y, za y podstawiamy 0

0=3x²-18x

Δ=324

√Δ=18

x₁=0

x₂=6

B(0,0)

B(6,0)

d) y=3(x-1)(x+5)

y=3(x²+4x-5)

y=3x²+12x-15

A:(OY) punkt przeciecia z osia x, za x podstawiamy 0

y=-15

A;(0,-15)

B:(X,0) punkt przecieca z osia y, za y podstawiamy 0

0=3x²+12x-15/3

0=x²+4x-5

Δ=16+20=36

√Δ=6

x₁=(-4-6)/2=-5

X₂(-4+6)/2=1

B:(-5,0)

C:(1,0)