Question

Zadanie 1. Mając dany wzór funcji kwadratowej, wyznacz jej miejsca zerowe i przedstaw ją w postaci iloczynowej.

a) y= 2(x+5)^{2} - 2

b)y=-x^{2} - 5x + 6

c) y=x^{2} - 16

d) y=2x^{2} - 8x

Zadanie 2. Zapisz trójmian w postaci ogólnej.

a) y= -(x-2)^{2} - 1

b) y= -2(x+3)^{2} +2

c) y= 1/2(x-2)^{2} +2

Answer 1

zad 1

a) y= 2(x+5)^{2} - 2

   y= 2(x^{2}+10x+25)-2

   y=2x^{2}+20x+50-2

   y=2x^{2}+20x+48

   y=2(x^{2}+10x+24)

   y=2(x+4)(x+6)-----> postac iloczyn

   miejsca zerowe

   x1=-4

   x2=-6

 

b)y=-x^{2} - 5x + 6

   y=-1(x^{2} + 5x - 6)

   y=-1(x+6)(x-1)--- postać iloczyn.

  miejsca zerowe:

  x1=-6

  x2=1

 

c) y=x^{2} - 16

    y=(x+4)(x-4)postać iloczynowa

    miejsca zerowe

   x1=-4

   x2=4

 

d) y=2x^{2} - 8x

    y=2x(x-4) post. iloczyn.

   miejsca zerowe

   x1=0

   x2=4

 

 

zad 2

a) y= -(x-2)^{2} - 1

    y=-1(x^{2}-4x+4)-1

    y=-x^{2}+4x-4-1

    y=-x^{2}+4x-5

 

b) y= -2(x+3)^{2} +2

    y=-2(x^{2}+6x+9)+2

    y=-2x^{2}-12x-18+2

    y=-2x^{2}-12x-16

 

c) y= 1/2(x-2)^{2} +2

    y=1/2(x^{2}-4x+4)+2

    y=1/2(x^{2})-2x+2+2

    y=1/2(x^{2})-2x+4