Question

Wyznacz współrzędne wierchołka paraboli będącej wykresem funkcji f. Przedstaw funkcję f w postaci kanonicznej.

c) f(x)= -x^2 - 2x+1

d) f(x)= -4x^2 + 8x + 1

e) f(x)= 2x^2 + 8x - 7

f) f(x) = -2x^2 - 6x + 2

g) f(x)= x^2- x

h) f(x)=-2x^2 + 6x

i) f(x)=3x^2-8

Proszę o wszytkie potrzebne obliczenia

Answer 1

c) f(x)= -x^2 - 2x+1

a=-1, b=-2, c= 1

delta = 4 - 4(-1)*1 = 8

p = 2/-2 = -1         (/ - oznacza kreskę ułamkową)

q = -8/-4 = 2

W = (-1,2)

y = -(x+1)^2 +2 - postać kanoniczna

 

d) f(x)= -4x^2 + 8x + 1

a=-4, b=8, c=1

delta= 64 - 4*(-4)*1 = 64 + 16 =80

p = -8/-8 = 1

q = -80/ -16 = 5

W = (1,5)

y = -4(x-1)^2 +5

 

e) f(x)= 2x^2 + 8x - 7

a=2, b=8, c=-7

delta = 64 - 4*2*(-7) = 64 + 56 = 120

p = -8/4 = -2

q = -120 / 8 = - 15

W=(-2,-15)

y = 2(x+2)^2 -15

 

f) f(x) = -2x^2 - 6x + 2

a=-2, b=-6,c=2

delta = 36 - 4*(-2)*2 = 36 +16 = 52

p= 6/-4 = - 1,5

q=-52/-8 = 6,5

W = (-1,5; 6,5)

y = -2(x+1,5)^2 +6,5

 

g) f(x)= x^2- x

a=1, b=-1, c=0

delta = 1

p= 1/2

q= -1/4

W=(1/2; -1/4)

y=(x-1/2)^2 -1/4

 

h) f(x)=-2x^2 + 6x

a = -2, b = 6, c= 0

delta = 36

p= -6/-4 = 1,5

q = -36 / -8 = 4,5

W=(1,5;  4,5)

y = -2(x-1,5)^2 +4,5

 

i) f(x)=3x^2-8

p=0

q =-8

W=(0,-8)

y = 3x^2 - 8 - to jest postaćkanoniczna, chociaż jest taka sama jak przykład