Question

1. Jeśli równanie ma pierwiastki , określi ich znaki.

c) 13x^2 - 13x + 3 = 0

e) pierwiastek z 3x^2 - 5x + 2=0

f) -x^2 - x + pierwiastek z 2 = 0

2. Liczby x1 takie równa się przekreślone x2 są miejscami zerowymi funkcji f(x)= ax^2 = bx + c. Uzupełnij tabelę wpisując znaki współczynników : a, b , c

x1 > 0 , x2> 0 f(0)> 0 a b c

x1<0 , x2 < 0 f(0) > 0 a b c

Poproszę o wszystkie obliczenia i w miarę wytłumaczenie dzięki.

Answer 1

1.

c)

sprawdzamy czy ma pierwiastki

a=13 b= -13 c =3

Δ=b²-4ac

Δ=169-4·13·3=169-156=13  >0 sa pierwiastki

o znaku pierwiastkow mowia wzoty Viete'a

x₁·x₂=c

         a

=  3   >0 a zatem maja taki sam znak ( - · - =+ v  +·+=+)

   13

sprawdzamy drugi wzor

x₁+x₂= - b

             a

= 13   >0  a zatem pierwiastki sa dodatnie

   13

e)

a=√3    b= -5     c=2

Δ=b²-4ac

Δ=25-4·√3·2=25-8√3 >0 sa pierwiastki

x₁·x₂=c

         a

= 2  >0 a zatem maja taki sam znak ( - · - =+ v  +·+=+)

   √3

sprawdzamy drugi wzor

x₁+x₂= - b

             a

= 5   >0  a zatem pierwiastki sa dodatnie

   √3

f)

a= -1     b= -1    c=√2

Δ=b²-4ac

Δ=1-4·(-1)√2=1+4√2 >0 sa pierwiastki

x₁·x₂=c

         a

= √2  <0 a zatem maja rozny znak ( - ·+ = - v  +· - = - )

   -1

 jeden jest ujemny drugi dodatni

 

2.

x₁≠x₂

f(0)=a·0+b·0+c=c

x₁> 0 , x₂> 0       f(0)> 0      a   ?   b ?   c?

c=f(0)> 0   z tego wynika ze c>0,

x₁> 0 , x₂> 0 ⇒ x₁·x₂>0 czyli c  >0  a skoro  c>0 to i  a>0

                                           a

x₁> 0 , x₂> 0 ⇒ x₁+x₂>0 czyli  - b >0 a skoro  a>0 to i  -b>0 ⇒ b<0

                                               a

dla

x₁<0 , x₂ < 0         f(0) > 0     a   ?   b ?   c  ?

c=f(0)> 0   z tego wynika ze c>0,

x₁<0 , x₂ < 0  ⇒ x₁·x₂>0 czyli c  >0  a skoro  c>0 to i  a>0

                                           a

x₁<0 , x₂ < 0 ⇒ x₁+x₂<0 czyli  - b <0 a skoro  a>0 to i  -b<0 ⇒ b>0

                                               a