Question

Wyznacz współrzędne punktu B symetrycznego do punktu A względem prostej l gdy A(2,3) l:

Answer 1

1) Wyznaczam równanie prostej prostopadłej do prostej l: , przechodzącej przez pkt A

y=1/2x-3      a1=1/2   ----- > a2=-1 : 1/2 = -2

mamy:

y=-2x + b

podstawiam współrzedne A:

3 = -2*2 + b

3 = -4 + b

b = 7

więc:

y = -2x +7

 

2)

Wyznaczam punkt przecięcia się tych 2 prostych,(srodek odcinka IABI):

{y=1/2x-3

{y=-2x+7

 

1/2x - 3 = -2x+7    /*2

x - 6  = -4x + 14

5x = 20  /:5

x=4

 

y=1/2x-3=1/2*4 - 3 = 2-3 = -1

 

S=(4,-1)

 

3)

A=(2,3)   ,   S=(4,-1)   ,   B=(x,y)

 

S=[(xA+xB)/2  ,  (yA+yB)/2 ]

więc:

(2 + x)/2 = 4     /*2                     (3 + y)/2 = -1    /*2

2 + x = 8                                   3 + y = -2

x = 6                                         y = -5

 

więc:

B=(6,-5) <--- odp.

 

Answer 2

rozwiązanie i wykres w załaczniku