1. W dniu zakończenia roku szkolnego jeden z uczniów opowiada kolegom, następnego dnia jedzie na wakacje, ale nie ma jeszcze biletu. Z zebranych przez niego informacji wynika,że podróż może odbyć pociągiem, samolotem lub autokarem. Prawdopodobieństwo uzyskania biletu na pociąg, samolot lub autokar są równe odpowiednio: . Uczeń postanowił zamówić bilet telefonicznie. Okazało się, że ma zapisane numery telefonów bez nazw instytucji. Oblicz prawdopodobieństwo nabycia biletu przez ucznia, jeżeli wybrał on jeden z trzech numerów w sposób losowy.
2. W grupie uczniów, którzy za chwilę mają przystąpić do ustnego egzaminu maturalnego z matematyki, znajdują się uczniowie z trzech klas czwartych:IVa, IVb, IVc. W wyniku przeprowadzonych między sobą rozmów uczniowie stwierdzili, ze uczniowie klasy IVa stanowiący 30% stanu grupy umie odpowiedzieć na wszystkie pytania, uczniowie IVb stanowiący 30% stanu grupy umieją odpoweidzieć na 50% pytań, a uczniowie IVc stanowiący pozostałą część grupy umieją odpowiedzieć tylko na 25% pytań egzaminacyjnych. Oblicz prawdopodobieństwo, że przypadkowo wybrany uczeń odpowie na zadane pytanie.
3. Zakład przemysłowy współpracuje z trzema kooperantami, którzy dostarczają tu niezbędne do produkcji detale, przy czym od I kooperanta pochodzi 25%ogólnej liczby detali, od II kooperanta pochodzi 30% ogólnej liczby detali, dostawcą pozostałych detali jest III kooperant. Wśród detali dostarczonych przez pierwszego kooperanta jest 2% wadliwych, przez II kooperanta 4% wadliwych, a przez III 2,5% wadliwych. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrany losowo detal z liczby dostarczonej przez wszystkich trzech kooperantów jest wadliwy.
1. P(A)=1/3*3/5+1/3*1/5+1/3*1/5=1/5+1/15+1/15=5/15=1/3
2. P(A)=3/10*1+3/10*1/2+4/10*1/4=3/10+3/20+1/10=6/20+3/20+2/20=11/20
3. P(A)=1/4*1/50+3/10*1/25+9/20*1/40=1/200+3/250+9/800=113/4000
W każdym przypadku tworzymy drzewko lub można od razu tak jak ja zapisałem.
1. Prawdopodobieństwo wybrania danego numeru jest równe 1/3 (każdy z trzech numerów jednakowo prawdopodobny). Pod każdym z numerów mamy dane prawdopodobieństwo uzyskania biletu tzn. 3/5, 1/5, 1/5. Mnożymy 1/3 z każdym z tych trzech i sumujemy te trzy wyniki.
2. 3/10 uczniów * 1 (pełne prawdopodonieństwo, bo znają na wszystkie) + 3/10 uczniów * 1/2 (potrafią odpowiedzieć na 50 procent) + 4/10 uczniów * 1/4 (znają odpowiedzi na 25 procent pytań).
3. 1/4 produktów * 1/50 (2 procent wadliwych) + 3/10 produktów * 1/25 (4 procent wadliwych) + 9/20 produktów * 1/40 (2,5 procent wadliwych).