1. Rozwiązać równanie 2. Rozwiązać równanie 3. Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, w k.... Question from @gosia301

November 2018 2 83 Report

1. Rozwiązać równanie $C_{x}^{1}= C_{x} ^{2}$

2. Rozwiązać równanie $V_{x-2} ^{2} + C_{x}^{x-2} = 101$

3. Ilu zawodników brało udział w turnieju szachowym, w którym rozegrano 84 partie, jeśli dwaj zawodnicy wycofali się po rozegraniu 3 partii każdy, a pozostali uczestniczyli do końca turnieju?

4. Ile jest różnych liczb 3-cyfrowych utworzonych z cyfr 1,2,3,... , 9, jeżeli żadna z tych cyfr nie powtarza sią w liczbie?

5. Ile jest różnych liczb 3-cyfrowych utworzonych z cyfr 1,2,3,... , 9, jeżeli założymy, że cyfry w liczbie mogą się powtarzać?

6. Ile jest różnych liczb 4-cyfrowych zaczynających się od czwórki lub siódemki, w których żadna cyfra się nie powtarza?

wik8947201

$\\1. \\{x\choose1}={x\choose2} \\\frac{x!}{2!(x-2)!}=x /*2 \\x(x-1)-2x=0 \\x^2-x-2x=0 \\x(x-3)=0 \\x=0\notin D \vee \ x=3 \\2. \\\frac{(x-2)!}{(x-4)!}+\frac{x!}{(x-2)!*2!}=101 \\(x-3)(x-2)+\frac12x(x-1)-101=0 \\x^2-5x+6+\frac12x^2-\frac12x-101=0 \\1,5x^2-5,5x-95=0 \\\Delta=5,5^2+4*1,5*95=30.25+570=600,25 \\\sqrt\Delta=24,5 \\x=\frac{5,5+24,5}{2*1,5}=10 \ \vee \ x=\frac{5,5-24,5}{3}<0\notin D \\3. \\Dwaj \ zawodnicy \ rozegrali \ lacznie \ 6 \ lub\ 5 \ partii \\{n\choose2}=84-6=78 \ \vee \ {n\choose2}=79$

6 partii gdyby nie grali ze soba lub lacznie 5 partii gdyby zagrali ze soba

Odliczamy partie rozegrane przez dwoch wycofanych zawodnikow i wyliczamy ilu zawodnikow

rozgrywalo pozostale partie.

$</p>
<p>[tex]\\{n\choose2}=78 \\\frac{n!}{2!(n-2)!}=78 /*2 \\n(n-1)=156 \\n^2-n-156=0 \\\Delta=1+4*156=625 \\n=\frac{1+25}{2}=13 \ \vee \n=\frac{1-25}{2}<0\notin D$

[/tex]

Z drugiego rownania Delta jest niewymierna.

Ilosc zawodnikow bioracych udzial w turnieju n+2=13+2=15.

Odp. W turnieju bralo udzial 15 zawodnikow.

N=9*8*7=504

N=9*9*9=729

N=1*9*8*7 + 1*9*8*7=504+504=1008

Przy ustalonej cyfrze tysiecy cyfra setek na 9 sposobow z pozostalych cyfr (lacznie z zerem) i cyfra dziesiatek na 8 sposobow i cyfra jednosci na 7 z pozostalych cyfr.

1 votes Thanks 0

animaldk

1. $C_{x}^{1}=C_{x}^2\\ \frac{x!}{1!(x-1)!}=\frac{x!}{2!(x-2)!}\\ x!\cdot2!(x-2)!=x!\cdot1!(x-1)!\ /:x!\neq0\\ 2(x-2)!=(x-2)!(x-1)\ /:(x-2)!\\x-1=2\\x=2+1\\x=3$

2. $V_{x-2}^2+C_x^{x-2}=101\\\frac{(x-2)!}{(x-2-2)!}+\frac{x!}{(x-2)!(x-(x-2))!}=101\\ \frac{(x-2)!}{(x-4)!}+\frac{x!}{(x-2)!\cdot2!}=101\\ \frac{(x-4)!(x-3)(x-2)}{(x-4)!}+\frac{(x-2)!(x-1)x}{2(x-2)!}=101\ /\cdot2\\ 2(x-3)(x-2)+x(x-1)=202\\ 2x^2-4x-6x+12+x^2-x-202=0\\ 3x^2-11x-190=0\\\\ \Delta=(-11)^2-4\cdot3\cdot(-190)=121+2280=2401\\\sqrt\Delta=\sqrt{2401}=49\\ x_1=\frac{11-49}{2\cdot3}=\frac{-38}{6}\notin N^+\\ x_2=\frac{11+49}{2\cdot3}=\frac{60}{6}=10$

3. $\frac{1}{2}\cdot V_{n-2}^2+6=84\\ \frac{1}{2}\cdot\frac{(n-2)!}{(n-2-2)!}+6=84\\ \frac{1}{2}\cdot\frac{(n-2)!}{(n-4)!}=84-6\\ \frac{1}{2}\cdot\frac{(n-4)!(n-3)(n-2)}{(n-4)!}=78\ /\cdot2\\ (n-3)(n-2)=156\\ n^2-3n-2n+6-156=0\\ n^2-5n-150=0\\\\ \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-150)=25+600=625\\\sqrt\Delta=\sqrt{625}=25\\ n_1=\frac{5-25}{2\cdot1}=\frac{-20}{2}\notin N\\ n_2=\frac{5+25}{2\cdot1}=\frac{30}{2}=15$

Odp: W turnieju brało udział 15 zawodników.

4. Mamy 3 miejsca na "włożenie" różnych cyfr: ( _ _ _ ), cyfry mają się niepowtarzać, stąd:

9 * 8 * 7 = 504 ( na pierwsze miejsce do wyboru mamy 9 cyfr, na drugie 8 i na trzecie 7 ).

5. 9 * 9 * 9 = 729

6. Zaczynających się od 4:

1 * 9 * 8 * 7 = 504

Zaczynających się o 7:

1 * 9 * 8 * 7 = 504

504 + 504 = 1008

P.S. Zadanie 4 i 6 możemy policzyć z wariancji $V_9^3=\frac{9!}{6!}=\frac{6!\cdot7\cdot8\cdot9}{6!}=7\cdot8\cdot9=504$

1 votes Thanks 1

About Us

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Uzasadnij, że suma dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4.

Ułóż krzyżówkę matematyczną, która będzie wyglądała jak choinka, bombka i mikołaj. hasło: OBLICZENIA PROCENTOWE lub BRYŁY OBROTOWE Krzyżówka ma być na poziomie gimnazjum

Wykaż, że prawdziwa jest równość

Długości boków trójkąta są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi. Miara największego kąta jest dwa razy większa od miary najmniejszego kąta. Oblicz pole trójkąta.

Potrzebuje jakieś książki do nauki programowanie w scratch-u?

Zadania w załączniku. proszę o wytłumaczenie

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social