Question

Wyznacz współrzędne punktów wspólnych prostej l i okręgu o

o: x²+y²+6x+2y=0; l: x+y=-8


Nie przyjmuję odpowiedzi bez obliczeń. Proszę o dokładne obliczenia bez skrótów, bo pogubię się :P

Pozdrawiam.

Answer 1

Równanie ogólne okręgu: x²+6x+y²+2y=0
Trzeba przekształcić je do postaci kanonicznej
(x+3)²-9+(y+1)²-1=0 <= ściągasz x i y do pełnych kwadratów i odejmujesz 'nadwyżkę'
(x+3)²+(y+1)²=10
Prosta ma równanie y=-x-8 po przeniesieniu x na drugą stronę
Teraz układasz układ równań
{(x+3)²+(y+1)²=10
{ y=-x-8
i podstawiasz y wyznaczone z równania prostej pod równanie okręgu:
(x+3)²+(-x-8+1)²=10
(x+3)²+(-x-7)²=10
x²+6x+9+x²+14x+49-10=0
2x²+20x+48=0
x²+10x+24=0
Δ=100-4*24*1=100-96=4 √Δ=2
x₁=(-10+2)/2=-4
x₂=(-10-2)/2=-6
podstawiamy otrzymane x₁ i x₂ pod równanie naszej prostej:
y₁ = -x₁-8 = 4-8 = -4
y₂ = -x₂-8 = 6-8 = -2
Więc nasze punkty to: P₁=(-4,-4) i P₂=(-6,-2) ;)