Question

Rozwiaz rownania metoda eliminacji Gaussa.
a)
2x + 4y - 6z = 5
x - y + 2z = 0
- x - 2y + 3z = 3

b)
x + 2y + 3z = 2
2x + y - z = 4
3x + 3y + 2z = 6

Answer 1

A) 2x + 4y - 6z = 5 (1)
x - y + 2z = 0     (2)
- x - 2y + 3z = 3 (3)
(3)*2 -2x-4y+6z=6 po dodaniu do (1)
0=11 układ sprzeczny
wyznacznik główny układu równań liniowych A
2 4 -6
1 -1 2
-1 -2 3
det A= 2*(-1*3-(-2)*2)-4*(1*3-(-1)*2)+-6*(1*-2-(-1)*-1)=0
brak rozwiązań
b) x + 2y + 3z = 2
2x + y - z = 4
3x + 3y + 2z = 6  
(1)*-2:-2x-4y-12z=-4
+(2):3y-13z=0
(1)*-3:-3x-6y-9z=-6 +(3):
-3y-7z=0
3y-13z=0
-3y-7z=0
-20z=0
z=0
wyznacznik A
1 2 3
2 1 -1
3 3 2
det A= 1*(1*2-3*-1)-2*(2*2-3*-1)+3*(2*3-3*1)=0
             wyznacznik główny=0; brak rozwiązań