wyznacz wspolrzedne punktow wspolnych o ile istnieja prostej l i okregu o(S,r)o;x^2+y^2=41 ;; l;x-y=.... Question from @kasia2209

xuna

Punkty wspólne prostej i okręgu to punkty ich przecięcia. Punkty te będą miały takie same współrzędne - te punkty spełniają zarówno rownanie okręgu jak i prostej.

Z równania prostej wyznaczamy igrek i podstawiamy do równania okręgu, a następnie rozwiązujemy.

Równanie prostej: x-y=1 więc y=x-1

Podstawiamy do równania okręgu:

$x^2+y^2=41\\x^2+(x-1)^2=41$

$x^2+x^2-2x+1=41$

$2x^2-2x-40=0\ \ \ |:2$

$x^2-x-20=0$

$\Delta=1+80=81$

$x_1=\frac{1+9}{2}=5$

$x_2=\frac{1-9}{2}=-4$

mamy dwie współrzędne x=5 oraz x=-4

Obliczamy dla nich y (z równania y=x-1)

Dla x=5 y=5-1=4

Dla x=-4 y=-4-1=-5

Współrzędne punktów przecięcia to (5,4) oraz (-4,-5)

Rysunek: narysuj okrąg o środku o współrzędnych (0,0) czyli w początku układu współrzędnych o promieniu $\sqrt{41}$ czyli ok. 6,4.

Potem narysuj prostą o równaniu y=x-1 (z tabelki). Zobaczysz, że prosta przetnie okrąg w dwóch wyznaczonych punktach

2 votes Thanks 3

Lolucha

aby wyznaczyć wspólne wpółrzędne punktów musimy rozwiązać układ równań:

$\left \{ {{x^2+y^2=41} \atop {x-y=1}} \right.\\ \left \{ {{x^2+y^2=41} \atop {x=1+y}} \right.\\ \left \{ {{(x=1+y)^2+y^2=41} \atop {x=1+y}} \right.\\ \left \{ {{(1+y)^2+y^2=41} \atop {x=1+y}} \right.\\ \left \{ {{1^2+2\cdot1\cdot y+y^2+y^2=41} \atop {x=1+y}} \right.\\ \left \{ {{2y^2+2y-40=0} \atop {x=1+y}} \right.\\ 2y^2+2y-40=0\\ \delta=2^2-4\cdot2\cdot(-40)=324\\\sqrt{\delta}=18\\ x_1=\frac{-2-18}{2\cdot2} \ \ \ x_2=\frac{-2+18}{2\cdot2}\\ x_1=-5\ \ \ \ x_2=4\\$

czyli mamy dwa punkty wspólne:

$></p><p> </p><p>okrąg ma środek w punkcie (0,0) i <img src=$

natomiast do prostej wyznaczyć sobie dwa punkty przez które przechodzi i narysować.

2 votes Thanks 2

Rozwiąż równanie, za najlepsze daje NAJ :) WIELOMIANY a)3x^3+4x^2+x=0 b)4x^5-3x^4+2x^3=0 c)2x^2-3x=x-x^3 d)2x^6-x^5=x^5+x^4

zadanie z jednokładności .wiedząć że J (A)=A'znajdz k (skalę)S(0,0) k=? A(5,-3.5) A'(-2,1.4)

Oblicz obwód trójkąta którego wierzchołkami są punkty przecięcia danego okręgu z osia x i srodek okregu x^2+y^2+2x-4y-4=0^ < -- kwadrat+ JAK POWINNIEN WYGLADAC RYSUNEK DO TEGO .DAJE NAJ !

Oblicz obwód trójkąta którego wierzchołkami są punkty przecięcia danego okręgu z osia x i srodek okregu x^2+y^2+2x-4y-4=0^ < -- kwadrat+ JAK POWINNIEN WYGLADAC RYSUNEK DO TEGO .DAJE NAJ !

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social