Question

Wyznacz wartości parametru m i napisz warunki do spełnienia dla których nierówność jest prawdziwa dla każdego x∈R

a) x²+3x-m+2>0

b) x²-mx+m+3>0

Answer 1

a) funkcja kwadratowa ma być nad osią OX, zatem nie ma miejsc zerowych, czyli delta musi być ujemna. Wyliczmy jakie warunki musi spełnić m,

b) podobnie jak w podp a), delta musi być ujemna.

Answer 2

nierówność jest prawdziwa dla każdego  x∈R, wtedy gdy parabola  będzie leżała  powyżej osi  X , ramiona skierowane do góry i  bez miejsc zerowych a to znaczy że a>0 i Δ<0.

a)  Δ= b²- 4ac

     Δ= 9 - 4(-m+2)= 9 + 4m - 8 = 1 - 4m

        1 + 4m < 0

          4m < - 1  /: 4

           m < - 1/4

b)  Δ= m² - 4(m+3) = m²- 4m - 12

                 m² - 4m -12 < 0

                   Δ=16+48=64

                   m₁ = (4 - 8) / 2 = -4 /2 = - 2

                   m₂ = (4 + 8) / 2 = 12 / 2 = 6

parabola ma ramiona skierowane do góry  i ma miejsca zerowe - 2 i 6 a wiec wartości  ujemne przyjmuje dla m∈ (-2; 6).