Question

Wyznacz wartość najmniejszą i największą funkcji w przedziale: .

Answer 1

F'(x)=x^{10}+63x^8-63

Pochodna jest funkcja parzysta i ma dwa miejsca zerowe. Jedno ujemne i jedno dodatnie.
Z Tw. Darboux
f'(1)=1>0
f'(0)=-63<0
Wynika z tego, ze ekstremum lokalne jest w przedziale x∈(0,1)
dla x>1 f'(x)>0  funkcja stale rosnaca w przedziale <1,2>
min=f(1)=1/11+7-63+2= -593/11
max=f(2)=1/11*2^{11}+7*2^9-63*2+2=40108/11