Question

Udowodnij, że każdy wyraz ciągu o wzorze ogólnym:



Jest liczbą złożoną.

Proszę o dowód bez tw. Fermata.

Answer 1

1/9 * (10*10^{2n}+9*10^n-1) =   podstawiam 10^n=k , k∈N

1/9 (10*k²+9k-1) = 1/9 * (10k²+10k-k-1) = 1/9*[10k(k+1)-(k+1)]=

1/9 * (10k-1)*(k+1)= 1/9*9m*(k+1)= m * (k+1) - jest liczba zlozona,

co nalezalo udowodnic.

Liczba 10k-1 jest postaci 999... = 9m, m∈N