Question

Wyznacz w zależności od parametru a, przedziały monotoniczności funkcji f jeśli f(x) = x^3 – ax.

Answer 1

Skorzystamy z pochodnej danej funkcj
f`(x)=3x²-a
zauważmy ze gdy a mniejsze od 0  pochodna jest dodatnia dla każdego x∈R, a więc funkcja jest rosnąca  
Dla a=0  
f`(x)=3x²
f`(x)=0 dla x=0 pochodna jest dodatnia  w otoczeniu x=0 więc funkcja jest rosnąca
dla a większego od zera
           f`(x)= 3x²-a funkcja może mieć extremum gdy 
           f`(x)=0
             x²=a/3
             x=√a/3 lub x=-√a/3  Badamy znak pochodnej  z jaj wykresu
Funkcja jest rosnąca w (-∞,-√a/3>U<√a/3,+∞)
malejąca w <-√a/3,√a/3>