Question

Wyznacz te wartości parametru m, dla których pierwiastki x1, x2 równania

2x^2- 2(2m+1)x + m(m-1) = 0 spełniają warunek x1 < m < x2

Prosiłbym o rozwiązanie, oraz wytłumaczenie "czemu tak" :). z góry dzięki

Answer 1

Aby w ogóle mówić o pierwiastkach równania kwadratowego:



, 

.
.


Teraz drugi warunek    zapiszmy w postaci dwóch równoważnych nierówności: , oraz  . Stąd widać, że obie liczby są przeciwnych znaków, więc ich iloczyn musi być ujemny:




Z wzorów Viete'a:  ,  . Więc wracając do nierówności, mamy:








Rozwiązaniem zadania jest zbiór  , bo    i  .