Question

Wyznacz równanie prostej równoległej do danej prostej i przechodzącej przez punkt P.

a) y=2x-4 P(0,-1)

b)y=-x+2 P(5,1)

c)y=2x+8 P(2,1)

d) y=7x-\frac{1}{4 } P(-3,-5)

Answer 1

a) y=2x-4   || y = ax + b  ⇔  2  = a

 

y = 2x + b i   P(0,-1)

                       x   y

-1 = 2 * 0 + b

-1 = 0 + b

b = -1

odp. y = 2x - 1

b)y=-x+2  || y = ax + b  ⇔  -1  = a

 

y = -x + b i   P(5,1)

                       x   y

1 = (-1) * 5 + b

1 = -5 + b

b = 6

 odp. y = -x + 6

c)y=2x+8 || y = ax + b  ⇔  2  = a

 

y = 2x + b i   P(2,1)

                       x   y

1 = 2 * 2 + b

1 = 4 + b

b = -3

 odp. y = 2x - 3 

d) y=7x- 1/4 || y = ax + b  ⇔  7  = a

 

y = 7x + b i   P(-3,-5)

                       x   y

-5 = 7 * (-3) + b

-5 = -21 + b

b = 16

 odp. y = 7x + 16 

 

Answer 2

Proste są równoległe wtedy,gdy ich współczynniki kieunkowe (przy x) są sobie równe: 

a = a1, gdzie:

a - wspóczynnik kierunkowy danej prostej,

a1 - współczynnik kierunkowy prostej równoległej do danej.

 

a)

y = 2x-4,    P(0,-1)

                    x  y

a = a1 = 2     

Do równania prostej za a podstawiamy 2, a za y i x współrzędne punktu:

y = ax+b   ---- równanie kierunkowe prostej

-1 = 2*0 +b

b = -1

y = 2x-1

=======

b)

y = -x+2,  P(5,1)

y = ax+b

1 = -1*5+b

b = 1-(-5) = 1+5

b  = 6

y = -x+6

=======

c)

y = 2x+8,  P(2,1)

1 = 2*2+b

b = 1-4

b = -3

y = 2x-3

=======

d)

y = 7x-1/4,  p(-3,-5)

-5 = 7*(-3)+b

-5 = -21+b

b = -5+21

b = 16

y = 7x+16

========