Question

1 zad.:Wyznacz wartość a,dla których proste o równaniach y=-7x+8 i y=a) są równoległe b) prostopadłe c) przecinają się

2 zad.Wskaż pary prostych równoległych i pary prostych prostopadłych.

a:y-x=9,b:2y-2x=5,p:4x=y

r:7=2x-y,s:y=- 1/4x-5

3 zad:Współczynnik kierunkowy prostej p jest róny a.Prosta r jest równoległa do prostej p i przechodzi przez punkt P.Napisz równanie prostej r.

a)=-6,P=(3,-1)

b)a=-1/5,P=(0,6)

c)a=1/2,P=(4,0)

4.Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y+\frac{1}{4}x+10 i przechodzącej przez punkt: a)(0,0) b) (0,7) c) (4,0) d) (-4,2)

5.Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej p i przechodzącej przez punkt P. a) p:y=9,P=(-1,9) b) p:y=x+4,P=(0,8) c)p:y=-6x,P=(1,6)

Answer 1

1.

y = - 7x + 8  i y = ax + b

a) dwie proste są równoległe gdy wspołczynniki kierunkowe tych prostych są równe, czyli

odp. a = -7

b) dwie proste są prostopadłe gdy iloczyn wspołczynników tych prostych jest równy (-1), czyli

odp. -7 * a = -1 tzn że a = 1/7

c) odp. np a ≠  -7

 

2.

proste równoległe:

b:2y-2x=5, ⇒ 2y = 2x + 5  ⇒   y = x + 2,5

a:y-x=9, ⇒ y = x + 9

proste prostopadłe:

s:y=- 1/4x-5

p:4x=y ⇒ y = 4x

3.

p: y = ax + b   ||  r: y = cx + d   i P = (x, y)

a)

p: y = -6x + b   ||  r: y = cx + d   i P = (3, -1)

c = -6

r: y = -6x + d  i   P = (3, -1)

                                  x    y

-1 = -6 * 3 + d

-1 = -18 + d

-1 + 18 = d

d = 17

odp. y = -6x + 17

b)

p: y = -1/5x + b   ||  r: y = cx + d   i P = (0, 6)

c = -1/5

r: y = -1/5x + d  i   P = (0, 6)

                                  x    y

6 = -1/5 * 0 + d

6 = 0 + d

d = 6

odp. y = -1/5x + 6

c)

p: y = 1/2x + b   ||  r: y = cx + d   i P = (4, 0)

c = 1/2

r: y = 1/2x + d  i   P = (4, 0)

                                  x    y

0 = 1/2 * 4 + d

0 = 2 + d

0 - 2= d

d = -2

odp. y = 1/2x - 2

4.Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu

y = 1/4x + 10 i przechodzącej przez punkt:

a)

y = 1/4x + 10   || y = ax + b  i  (0,0)

a = 1/4

y = 1/4x + b  i   (0, 0 )

0 = 1/4 * 0 + b

0 = b

b = 0

odp. y = 1/4x

b)

y = 1/4x + 10   || y = ax + b  i  (0,7)

a = 1/4

y = 1/4x + b  i   (0, 7 )

7 = 1/4 * 0 + b

7 = b

b = 7

odp. y = 1/4x + 7

c)

y = 1/4x + 10   || y = ax + b  i  (4,0)

a = 1/4

y = 1/4x + b  i   (4, 0 )

0 = 1/4 * 4 + b

0 = 1 + b

b = -1

odp. y = 1/4x - 1

 d)

y = 1/4x + 10   || y = ax + b  i  (-4,2)

a = 1/4

y = 1/4x + b  i   (-4, 2 )

2 = 1/4 *(-4) + b

2 = -1 + b

b = 3

odp. y = 1/4x + 3

5.Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej p i przechodzącej przez punkt P.

a) p:y=9,P=(-1,9)

y = 9  _|_   y = ax + b ⇔ 0 * a = -1

                                            0 = -1 tzn że a ∈ { Ф}  i P=(-1,9)

 

odp. x = -1

 

b) p:y=x+4,P=(0,8)

y = x + 4   _|_   y = ax + b ⇔ 1 * a = -1

                                            a = -1   i P=(-1,9)

                                                                 x  y

                          9 = -1 * (-1) + b

                          9 = 1 + b

                            b = 8

odp. y = -x + 8

 

 

c)p:y=-6x,P=(1,6)

y = -6x    _|_   y = ax + b ⇔ -6 * a = -1

                                            a = 1/6   i P=(1,6)

                                                                 x  y

                          6 = 1/6 * 1 + b

                          6 = 1/6 + b

                            b = 5 i 5/6

odp. y = 1/6x + 5 i 5/6