Question

Wyznacz równanie prostej: a) równoległej b) prostopadłej do prostej y = 3x –5 i przechodzącej przez punkt P = ( 2 ; 4 ).

Answer 1

a) ogólna postać prostej: 

proste równoległe maja ten sam wspołczynnik kierunkowy (ten stojący przy x), zatem prosta równoległa ma postać

szukamy b, wiemy, że prosta przechodzi przez punkt P(2,4), zatem:

 

b)y_1 = ax+b

własność prostych równoległych jest taka, że iloczyny wspołczynników kierunkowych jest równy -1:

szukamy b, wiemy, że prosta przechodzi przez punkt P(2,4), zatem:

Answer 2

y=3x-5  p(2,4)

 

a) równoległa:

a1=a2  --->  a1=3   a2=3

mamy:

 y=3x+b  , podstawiam wspólrzedne pkt p:

    4 = 3*2+b

    4 = 6+b

   b= -2   , więc:

y=3x-2

 

b) prostopadła;

a2=-1/a1  ---> a1=3   ---> a2=-1/3

mamy:

y=-1/3x+b

     4 = -1/3*2 +b

    4 = -2/3 +b

    b= 4  2/3   , więc:

y=-1/3x + 4  2/3