Question

Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji:

Chcę tylko dodać, że to musi zostać obliczone, zakaz opierania się na samym wykresie!

Answer 1

Fo do f(x):  dziedzina to x różny od 0. 

1. Upraszczam funkcję f(x):



2. Wyznaczam pochodną funkcji:



3. Formułuję wniosek dot. znaku pochodnej:

Licznik f'(x) wynosi -2 więc zawsze jest ujemny. Mianownik wynosi x^2 więc zawsze jest dodatni w swej dziedzinie. Zatem f'(x)<0.

4. Na podstawie pkt. 3 formułuję odpowiedź:

Funkcja f(x) jest malejąca w swej dziedzinie, więc dla 

Teraz funkcja g(x). Jej dziedziną są wszystkie liczby prócz -1 oraz 1.

1. Wyznaczam pochodną funkcji ze wzoru na pochodną ilorazu:



2. Jak poprzednio formułuję wniosek:

Licznik jest postaci x^2+1, więc może przyjmować tylko wartości dodatnie. Mianownik również, ponieważ jest tam liczba podnoszona do kwadratu

3. Formułuję odpowiedź:

Funkcja jest rosnąca w swej dziedzinie, tj. dla