Question

Wyznacz najmniejsza wartość sumy kwadratow dwóch liczb x i y jeśli x-y=6

Answer 1

Wiemy, że x-y=6. Skorzystajmy z tego by uzależnić y od x.


Podstawmy wyliczoną wartość y do formuły na sumę kwadratów obu zmiennych:


Otrzymujemy funkcję kwadratową o gałęziach skierowanych do góry.


Znajdźmy minimum - najprościej wyliczyć pochodną:






Zatem nasza funkcja ma minimum w punkcie x=3.


Obliczmy jeszcze y:


Oraz to o co proszą w zadaniu - najmniejszą wartość sumy kwadratów x i y:

.

Odpowiedź: Najmniejsza wartość sumy kwadratów dwóch liczb x i y spełniających zależność x-y=6 wynosi 18. W załączeniu również wykres funkcji przedstawiającej wartość takiej sumy (w zależności od x).