Question

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = −(x − 2 )(x+ 1) w przedziale <0 ;4> prosze o pomoc

Answer 1

Miejsca zerowe:
x-2=0  v  x+1=0
x=2  v  x=-1
miejsca zerowe położone są symetrycznie wzgledem osi symetrii paraboli x=p
p=1/2*(2-1)=1/2
a=-1<0
Najwieksza wartosc istnieje dla x=1/2
max=f(1/2)=-(1/2-2)*(1/2+1)=-(-1,5)*(1,5)=2,25
f(0)=2*1=2 > f(4)=-(4-2)*(4+1)=-2*5=-10
min=f(4)=-10

Answer 2

F(x) = -(x - 2)(x + 1)        oraz <0; 4>
Miejsca zerowe:
x₁ = 2    v    x₂ = -1

1. Obliczamy wielkości: f(0), f(4)  oraz Xw = p
f(0) = -(0 - 2)(0+1) = 2*1 = 2
f(4) = -(4 - 2)(4 +1) = -2*5 = -10
p = (x₁ + x₂)/2 = (2 -1)/2 = ¹/₂   ∈ <0; 4>, wówczas obliczamy q:
q = f(p) = f(¹/₂) = -(¹/₂ - 2)(¹/₂ +1) = -(-³/₂) * (³/₂) = ⁹/₄ = 2,25
2. Wybieramy wartość największą i wartość najmniejszą spośród liczb f(0), f(4), q; są to szukane wielkości.
a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu.

Odp. W przedziale <0; 4> funkcja f przyjmuje najmniejszzą wartość równą: (-10), zaś największą wartość rowną: (2,25).