Question

Wyznacz n z równania
1+5+9+13+....+n=780

Answer 1

Wyznacz n z równania
1+5+9+13+....+n=780

a1 = 1
a2 = 5
a3 = 9
a4 = 13

r = a2 -a1
r = 5 -1
r = 4

a1 = 1
r = 4
Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego
a(n) = a1 + (n-1)*r
a(n) = 1 + (n -1)*4
a(n) = 1 + 4n -4
a(n) = 4n -3

Korzystam ze wzoru na sume n wyrazów ciągu arytmetycznego
S(n) = (a1 + an) :2 *n
S(n) = (1 + 4n -3) :2*n
S(n) = 780

(1 + 4n -3):2 *n = 780
(4n-2) :2 *n = 780
2(2n -1):2 *n = 780
(2n -1)*n -780 = 0
2n² -n -780 = 0
Δ= (-1)² -4*2*(-780) = 1 + 6240 = 6241
√Δ = √ 6241 = 79

n1 = (1-79):2*2 = (-78):4 = -19,5 nie biore pod uwagę, bo n musi należeć do liczb naturalnych

n2 = (1+79) : 2*2 = 80 :4 = 20

Ostatecznie n = 20 jest todwudziest wyraz ciagu arytmetycznego
n = a20 = a1 + (n-1)*r
n = a20 = 1+ (20-1)*4
n = a20 = 1 + 19*4
n = a20 = 1 + 76
n = a20 = 77