Question

1.miejscami zerowymi funkcji y=4x²+bx+c są liczby 5 i -3 zatem
a)b=2 c=-8
b)b=-2 c=-15
c)b=-8 c=-60
d)b=8 c=60


2.równanie prostej prostopadłej do prostej y=-½x+3 i przechodzącej przez punkt A=(-2,3) jest

3. dlaczego an=3n+3 jest ciagiem arytmetycznym

4. ile wyrazów ciągu an=2™ <-- n -24 jest ujemnych?
a)wszystkie b)zaden c)trzy d)cztery

Answer 1

1. Wzór tej funkcji w postaci iloczynowej to y = 4(x-5)(x+3)
Wymnażasz nawiasy:
y = 4(x²-5x+3x-15)
y = 4(x²-2x-15)
y = 4x²-8x-60
Widać, że poprawna odpowiedź to c

2. y=-½x+3
warunek prostopadłości to: a₁*a₂ = -1 czyli:
-½ * a₂ = -1
a₂ = 2
Prosta prostopadła będzie mieć postać y = 2x + b
Teraz trzeba wyliczyć współczynnik b podstawiając współrzędne punktu A=(-2,3):
3 = 2*(-2) + b
3 = -4 + b
b = 7

Ostateczny wzór to: y = 2x + 7

3. an=3n+3
Najpierw trzeba policzyć an+1
an+1 = 3(n+1)+3 = 3n+3+3 = 3n+6

Teraz liczysz różnicę an+1 i an.
an+1 - an = 3n+6-(3n+3) = 3n+6-3n-3 = 3 = const
Różnica jest stała, więc ciąg jest arytmetyczny

4. Odpowiedź b:
Żaden nie jest ujemny, ponieważ dodatnia liczba całkowita (w tym przypadku 2), podniesiona do dowolnej potęgi zawsze będzie dodatnia.