Question

wyznacz monotonicznośc i ekstrema (1+x)e^2x

Answer 1

aby zbadać ekstremum i monotoniczność należy obliczyć pochodną tej funkcji

f'(x)=e^2x*(1+x)+1*e^2x=e^2x(2+x)

badasz znak pochodnej

e^2x >0 (zawsze)

więc znak zależy od (2+x)

dołączam wykres jak to wygląda

f rośnie dla <2;niesko)

f maleje na (niesk;2>

 

minimum lokalne będzie dla -2

f(2)=-e^-4=-1/e^4

 

w razie pytań i niejasności pytaj tu, odpowiem.