Question

Wyznacz liczby całkowite spełniające jednocześnie obie nierówności.

a) ( x – 2)2 ≤ ( x + 3)2
( x + 2)(2 – x) + ( x – 5)2≥0

b) ( 3 – x) 2 + ( 3 – x)( 3 +x) > 0
(4x – 5)2 – ( 4x+5)2 ≤0


Proszę o jak najszybsze rozwiązanie. ! ;-*
Daje najj. ! ;-*

Answer 1

(x – 2)^2 ≤ ( x + 3)^2

x^2 - 4x +4 ≤ x^2 + 6x + 9

-10x ≤ 5

x  ≥ -1/2              x należy od  (-1/2 , do plus nieskończoności)

 

( x + 2)(2 – x) + ( x – 5)^2≥0

-x^2 +4 + x^2 - 10x + 25 ≥ 0

-10x ≥ -29

x ≤ 2 i 9/10     x należy od ( - nieskończoności do 2 i 9/10)

 

całkowite liczby spełniające obie nierówności to 0, 1 i 2

( 3 – x)^2 + ( 3 – x)( 3 +x) > 0

9 - 6 x + x^2 + 9 - 6x - x^2 > 0

-12x > -18

x<18/12

x< 1 i 1/2               x należy od ( - nieskończoności do 1 i 1/2)

 

(4x – 5)^2 – ( 4x+5)^2 ≤0

16x^2 - 40x + 25  -   (16x^2 + 40x +25) ≤ 0

16x^2 - 40x +25  - 16x^2 -40 x - 25 ≤ 0

-80x ≤ 0

x ≥ 0        x należy od  (0 , do plus nieskończoności)

 

wspólne dla obu nierówności liczby całkowite to 0 i 1