Question

Wyznacz liczbę trzycyfrową, która jest 12 razy więkasza od sumy jej cyfr.

Rozwiązanie musi mieć "pełne udokumentowanie" tj. nie można kożystać z metody prób i błędów.

Answer 1

Czyli zapiszmy równaniem:

Z tego wynika, że lewa strona równania jest podzielna przez 3 (czyli liczba której szukamy, jest podzielna przez 3). Z cechy podzielności przez 3 wynika, że suma cyfr tej liczby też jest podzielna przez 3, więc . W związku z tym, prawa strona równania jest podzielna przez 9. Więc i lewa strona równania - czyli nasza liczba - też musi być podzielna przez 9. Teraz skorzystam z cechy podzielności liczb przez 9. Liczba jest podzielna przez 9 gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9. W naszym przypadku oznacza to że . Poniwać a,b,c są cyframi, więc mogą osiagac maksymalnie martość 9. Więc W tym zbiorze sum, tylko liczby 9,18 i 27 są podzielne przez 9. W związku z tym mamy trzy przypadki:

a) gdy (a+b+c) = 9, wtedy:

b) gdy (a+b+c) = 18, wtedy:

c) gdy (a+b+c) = 27, wtedy: