Question

Przekątna sześcianu jest o 4m dłuższa od krawędzi. Oblicz długość krawędzi i pole tego sześcianu.

Answer 1

Jak wiadomo przekątna kwadratu (czyli tu podstawy) to a√2.

Mamy zatem do obliczenia tw. Pitagorasa, gdzie przekątna sześcianu jest przeciwprostokątną, a krawędź boczna i przekątna podstawy - przyprostokątnymi.

Zatem:

Ponieważ 2-2√3 jest mniejsze od zera zatem bok sześcianu to 2+2√3.

P=6a²=6·(2+2√3)²=6·(4+8√3+12)=96+48√3

Answer 2

a - krawędź sześcianu

d - przekątna sześcianu

Pc - pole powierzchni całkowitej

 

d = a√3

d = a + 4

a√3 = a + 4

a√3 - a = 4

a(√3 - 1) = 4 /:(√3-1)

 

Pc = 6a²

 

Odp. Krawędź sześcianu ma długość (2√3 + 2) m, a jego pole powierzchni wynosi (96 + 48√3) m².