Question

Wyznacz liczbę n wyrazów ciągu arytmetycznego, mając dane:

Sn = 204, (suma n-początkowych wyrazów)

r=6,

a(n) = 49 (wyraz tego ciagu o numerze n)

Od razu mówię, że szukam "poprawnego" rozwiązania tego zadania, bo ja zdołałam je rozwiązać tylko na końcu wyszło równanie kwadratowe z n, więc to było bardzo naokoło. Chciałabym wiedzieć jak mogłam to lepiej rozwiązać. Dzięki:)

Daję naj.

Answer 1

rozwiazanie w zalacznikach

 

zawsze dochodzimy poszukując liczbe wyrazów ciągu arytmetycznego do równania kwadratowego

Answer 2

Sn = 204

r = 6

an = 49

------------------

Mamy

an = a1 + (n-1)*r = a1 + (n-1)*6 = a1 + 6n - 6

zatem

a1 + 6n - 6 = 49

a1 =  55 - 6n

-------------------

Sn = 0,5*[a1 + an]*n = 0,5*[ 55 - 6n + 49]*n = 0,5*[104 - 6n ]*n =

    = [52 - 3n]*n = 52n - 3 n^2

zatem

52 n - 3 n^2 = 204

3 n^2 - 52 n + 204 = 0

delta = (-52)^2 - 4*3 *204 = 2704 - 2448 = 256

p ( delty ) = 16

n = [ 52 - 16]/ 6 = 36/6 = 6

lub

n = [ 52  + 16]/6 = 11  1/3    - odpada , bo to nie jest liczba naturalna

Odp. n = 6

====================