Question

Dany jest punkt A(-3, 1). Wyznacz współrzędne punktu A', będącego obrazem punktu A w symetrii względem prostej o równaniu y=x. (Proszę o rozwiązanie bez wykorzystania równania okręgu, najlepiej z wykorzystaniem wektorów).

Answer 1

A(-3,1)     y=x

y=ax+b       - prostwa prostopadła do y=x przechodząca przez punkt a

jako że jest prostopadła do y=x to a jest odwrotnością a z tego czyli -1

 

y=-x+b    Teraz podstawia się punkt a i wylicza b

1=-(-3)+b

b=-2      czyli prosta ma równanie     y=-x-2

Biorę w układ oydwie proste dzięki czemu otrzymam punkt przecięcia się prostych)

 

{y=x

{y=-x-2           (sposób przeciwnych współczynników)

2y=-2    / /(-2)

y=-1     =>     y=x      x=-1

B(-1;-1)      punkt B jest punktem przecięcia się prostych i jest także środkiem odcinka AA'

Przyjme dla jasności A'(a,b)

-1=(-3+a)/2   /*2                 -1=(1+b)/2    /*2   (wzór na współrzędne środka)

-2=-3+a                               -2=1+b

a=1                                      b=-3

A'(1,-3)

(jak dalej niewiesz jak robić takie zadania spójrz zrób rysunek to pomoże)