Wyznacz ekstrema lokalne i przedziały monotoniczności funkcji f okreslonej wzorem f(x)=1+(2x^2-5x+1)+(2x^2-5x+1)^2+... gdzie prawa strona jest sumą szeregu geometrycznego
Isoko
Jest to szereg geometryczny. Należy wyznaczyć dziedzinę: |q| < 1
Teraz wyznaczasz wartość funkcji ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego:
Wyznaczasz pochodną
Gdy przyrównasz do zera otrzymasz 4x-5=0 czyli x= 5/4 - ale nie należy do dziedziny, więc nie jest ekstremem. Funkcja nie posiada ekstremów.
mianownik jest zawsze dodatni, licznik w punkcie x=5/4 zmienia znak z - na + więc na tej podstawie piszę przedziały monotoniczności (pamiętając o dziedzinie!) funkcja jest malejąca w przedziale funkcja jest rosnąca w przedziale
Teraz wyznaczasz wartość funkcji ze wzoru na sumę szeregu geometrycznego:
Wyznaczasz pochodną
Gdy przyrównasz do zera otrzymasz 4x-5=0 czyli x= 5/4 - ale nie należy do dziedziny, więc nie jest ekstremem. Funkcja nie posiada ekstremów.
mianownik jest zawsze dodatni, licznik w punkcie x=5/4 zmienia znak z - na + więc na tej podstawie piszę przedziały monotoniczności (pamiętając o dziedzinie!)
funkcja jest malejąca w przedziale
funkcja jest rosnąca w przedziale