Question

Napisz wzór funkcji f która długości ramienia trójkąta równoramiennego o obwodzie 16 przyporządkowuje wysokość opuszczona na podstawę trójkąta. wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji oraz naszkicuj jej wykres

Answer 1

A - podstawa trójkąta
b - ramię trójkąta
h - wysokość opuszczona na podstawę
a+2b=16, b<8 - przyda się do dziedziny!
a=16-2b
z Pitagorasa wynika, że (a/2)^2+h^2=b^2
(8-b)^2+h^2=b^2
h^2=b^2-(8-b)^2
h^2=(b-8+b)(b+8-b)
h^2=(2b-8)*8

dziedzina: b-4>0 
b>4 
w połączeniu z wcześniejszym b<8 
dziedziną jest 
4 nie należy do dziedziny bo jeśli b=4 to wtedy a=8 i nie istnieje trójkąt o bokach 8,4,4

zbiór wartości

zbiorem wartości jest 
w ósemce niedomknięty bo 8 nie należy do dziedziny!

wykres w załączniku