Question

Uzasadnij, ze istnieje trapez prostokątny, którego dlugości kolejnych boków tworzą ciąg geometryczny o ilorazie: q różne od 1

Answer 1

Niech krótsze ramie będzie miało długość a, i dalej jakkolwiek by powstał ciąg o ilorazie q Od razu zauważamy, że możemy wszystko poskracać przez a. i dostajemy trapez jak w załączniku.
Teraz pokażemy, że q jest poprawnie określone różne od 1.
Rzutujemy krótszą podstawę na dłuższą. Zauwążmy najpierw, że drugie ramię musi być dłuższe od pierwszego, zatem jeśli q istnieje to jest co najmniej równe 1.
Czyli
a stąd po rzucie otrzymamy trójkąt prostokątny o bokach i piszemy twierdzenie pitagorasa.






Nie chcemy by iloraz był równy 1, zatem wystarczy pokazać, że trójmian w drugim nawiasie ma pierwiastek większy od 1.
Ale no oczywiście