Question

wyznacz dziedzine funkcji:
.

odp:
x∈(-∞; -1-√(33) przez 2>; u (-1;√(33)-1 przez 2>
bardzo dokladne obliczenia

Answer 1

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów x , dla których dana funkcja jest określona.

 

Dla podanej funkcji:

- wyrażenie występujące w mianowniku musi być różne od 0

- liczba logarytmowana musi być większa od 0,

- wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym (lub parzystego stopnia) musi być większe bądź równe 0.

 

Zatem funkcja będzie określona jeśli:

 

1)

Ustalimy, dla jakich jest równe zero i te liczby wyeliminujemy z dziedziny.

 

 

 

Zatem:

 

 

2)

Przekształcimy tę nierówność równoważnościowo do postaci wielomianowej:

 

Znajdujemy miejsca zerowe wielomianu:

 

 

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi liczbowej, rysujemy przybliżony wykres zaczynając od prawej strony z dołu (bo a < 0) i wykres przecina oś OX w miejscach zerowych (bo pierwiastki są 1-krotne). Z wykresu odczytujemy rozwiązanie z uwzględnieniem, że x ≠  -3 i x ≠ 3, co wynika z warunku 9 - x ≠ 0 (został on rozwiązany w pkt. 1):

 

 

3)

 

Przekształcimy tę nierówność równoważnościowo do postaci wielomianowej:

 

Znajdujemy miejsca zerowe wielomianu:

 

 

 

 

 

Zaznaczamy miejsca zerowe na osi liczbowej, rysujemy przybliżony wykres zaczynając od prawej strony z dołu (bo a < 0) i wykres przecina oś OX w miejscach zerowych (bo pierwiastki są 1-krotne). Z wykresu odczytujemy rozwiązanie z uwzględnieniem, że x ≠  -3 i x ≠ 3, co wynika z warunku 9 - x ≠ 0 (został on rozwiązany w pkt. 1):

 

patrz pkt. 2

Uwzględniając wszystkie założenia, czyli

otrzymujemy:

 

 

Ostatecznie biorąc pod uwagę ustalenia dla wszystkich warunków ustalonych w punktach 1 – 3, czyli:

z 1)

z 2)

z 3)

otrzymujemy: