Question

wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=

Answer 1

D:

log (2x + 10) - log (6 - x) ≥ 0  i 2x + 10 > 0  i  6 - x > 0

log (2x  +10) ≥ log (6 - x)       i     2x > - 10   i     - x > - 6

2x + 10 ≥ 6 - x                                  x > - 5    i        x < 6

2x + x ≥ 6 - 10                      

3x ≥ - 4

x ≥ - 4/3                                i            x > - 5       i     x < 6

 

odp.     D:   x ∈ <-4/3 , 6)

 

Answer 2

Liczba pierwiastkowana mie może byc ujemna, zatem:

log(2x+10)-log(6-x) ≥ 0                    ∧          2x+10 > 0   i    6-x > 0                 

log[(2x+10)/(6-x) ≥ log1                                  x > -5        i     x < 6

(2x+10)/6-x) -1 ≥ 0                    

(2x+10)/(6-x) - (6-x)/(6-x) ≥ 0

(2x+10-6+x)/(6-x) ≥ 0

(3x+4)/(6-x) ≥ 0

(3x+4)(6-x) ≥ 0

18x-3x²+24-4x ≥ 0

-3x²+14x+24 ≥ 0

Δ = 196+288 = 484

√Δ = 22 

x1 = (-14-22)/(-6) = 6

x2 = (-14+22)/(-6) = -4/3

 

x ∈ [<-4/3; 6>] n [ (-5; 6)]

x ∈ <-4/3; 6)

Odp. x ∈ <-4/3; 6)

=============