Question

wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= logx-2 (15-2x)

Answer 1

Funkcję nazywamy funkcją logarytmiczną o podstawie a, gdy jest określona wzorem:

, gdzie x ∈ R+ i  a ∈ R+ \ {1}

 

Stąd:

x - 2 > 0  ∧  x - 2 ≠ 1  ∧  15 - 2x > 0

 

x - 2 > 0

x > 2

x ∈ (2; + ∞)

 

x - 2 ≠ 1 

x ≠ 1 + 2

x ≠ 3

x ∈ R \ {3} = (- ∞; 3) u (3; + ∞)

 

15 - 2x > 0

- 2x > - 15  /:(- 2)

x < 7,5

x ∈ (- ∞; 7,5)

 

Uwzględniając wszystkie warunki otrzymujemy:

x ∈ (2; + ∞) n [(- ∞; 3) u (3; + ∞)] n (- ∞; 7,5) = (2; 3) u (3; 7,5)

 

Odp. D = {x ∈ R: x ∈ (2; 3) u (3; 7,5)}